Plan d'étage du Panthéon, Rome

Plan d'étage du Panthéon, Rome


Plan d'étage du Panthéon, Rome - Histoire

Ayant été construit entre 118 et 128 après JC, le Panthéon possède des caractéristiques architecturales qui étaient populaires lors de sa construction, tout en conservant son caractère unique. Le porche et le bloc intermédiaire sont de style grec, avec un entablement reposant sur seize colonnes. Après avoir traversé le portique, on rencontre la grande rotonde qui suit un style roman car le grand dôme est soutenu en exerçant une contrainte sur les parois du cylindre sur lequel il repose. La conception particulière du Panthéon, y compris l'unification du style grec et romain, a conduit à des spéculations sur l'identité de l'architecte du Panthéon. Bien que des preuves concluantes de l'identité de l'architecte n'aient pas encore été trouvées, certains pensent qu'Hadrien aurait pu concevoir l'ensemble du bâtiment. Hadrien s'intéressait beaucoup à l'architecture et aimait à la fois la culture grecque et romaine. Ainsi, le Panthéon symbolise sa tentative de combiner les deux cultures & styles architecturaux dans un seul bâtiment.

La construction du Panthéon aurait été une entreprise énorme. Au total, cinq mille tonnes de béton ont été utilisées pour construire la rotonde en coulant des anneaux successifs de béton dans une charpente en bois préalablement construite. Les parois du cylindre mesuraient six mètres de large pour supporter la tension de l'ensemble du dôme sur la fondation. La hauteur et le diamètre de la rotonde intérieure mesurent tous deux 43,3 m, ce qui implique qu'une sphère parfaite avec un même diamètre s'adapterait parfaitement à l'intérieur de la rotonde. L'oculus, ou ouverture au sommet du dôme, mesure 8,8 m de diamètre et allège considérablement la charge sur les fondations de la structure. C'est aussi conforme à la croyance qu'il ne devrait pas y avoir de toit sur un temple romain. Servant de principale source de lumière dans le Panthéon, l'oculus permet également la pluie et la neige, créant une atmosphère différente au fil des saisons. Le sol est incliné vers les drains qui sont présents pour recueillir la pluie. Des fenêtres aveugles bordent la rotonde, probablement destinées à laisser entrer la lumière dans le vaste réseau de passages utilisés par les équipes de maintenance. William MacDonald, un expert du Panthéon, estime que les fenêtres permettent également au bâtiment de respirer en faisant circuler l'air pour empêcher l'accumulation d'humidité qui pourrait provoquer des fissures dans le ciment coulé. Le travail de marbre sur le sol contenant des motifs de cercles et de carrés est une reproduction précise du 19ème siècle du sol d'origine.

En observant le Panthéon de l'extérieur, les colonnes jouent un rôle important en ajoutant à la grandeur. Les seize colonnes monolithiques sont en granit rouge et gris et les fûts mesurent 40 pieds romains de haut. Sculptées dans l'est de l'Égypte, le transport des colonnes jusqu'au chantier de construction nécessitait qu'elles soient remontées sur le Nil sur une barge, à travers la mer Méditerranée et le Tibre. Une fois arrivés à Rome, ils ont été transportés dans les rues de la ville puis érigés. Trois des colonnes du côté est du bâtiment sont tombées et ont été remplacées par le pape Urbain VIII et Alexandre VII. Les colonnes du Panthéon ont suscité de nombreuses discussions car les chercheurs pensent que si les colonnes n'avaient été plus hautes que de 10 pieds romains, elles auraient permis une continuité entre le porche et le bloc intermédiaire qui fait défaut à la structure actuelle. Certes, les colonnes monolithiques de 50 pieds romains étaient considérablement plus difficiles à acquérir, il est tout à fait possible que les colonnes plus grandes aient plutôt été utilisées pour le temple de Trajan, qui était construit par Hadrien à la même époque pour son père adoptif. Des problèmes d'obtention de colonnes plus grandes peuvent donc avoir incité l'architecte du Panthéon à faire des compromis et à utiliser des colonnes plus petites. Politiquement, il aurait été important pour Hadrien de consacrer les plus grandes colonnes au temple de Trajan pour montrer du respect à Trajan, d'autant plus que la taille des colonnes était très importante pour le temple de Trajan car elle dictait la taille de l'ensemble du bâtiment, alors qu'il n'était pas aussi crucial pour la structure du Panthéon.

Lors de sa construction, tout l'extérieur du dôme, ainsi que l'intérieur du plafond à caissons, auraient été recouverts de bronze. Cependant, une partie du bronze a été retirée pour fabriquer les 80 canons de Castel Sant&# x92Angelo, le mausolée d'Hadrien&# x92, mais a finalement été rendu lorsqu'il a été fondu pour la tombe de Vittorio Emanuele II, qui repose maintenant au Panthéon. Un peu plus du bronze a été pillé par les Goths, mais la plus grande partie a été prise par le pape Barberini Urbain VIII, ce qui a incité l'expression &# x93ce que les barbares n'ont pas fait, les Barberini l'ont fait.&# x94

De nombreux aspects de l'extérieur, tels qu'ils sont évidents aujourd'hui, auraient été très différents lorsque le Panthéon a été construit pour la première fois. La maçonnerie recouvrant le mur extérieur de la rotonde aurait été recouverte de stuc, de lambris de marbre, voire de travertin. Actuellement, le Panthéon est quelque peu enfoncé dans le sol car le niveau de la rue s'est élevé autour du bâtiment. À l'origine, le Panthéon se serait élevé au-dessus du niveau de la rue, avec cinq escaliers raides utilisés pour l'atteindre.

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Dimensions du Panthéon

Le dôme géant qui domine l'intérieur mesure 43,30 mètres ou 142 pieds de diamètre (à titre de comparaison, le dôme de la Maison Blanche a un diamètre de 96 pieds). Le Panthéon était le plus grand dôme de tous les temps jusqu'au dôme de Brunelleschi à la cathédrale de Florence de 1420-36. C'est toujours le plus grand maçonnerie dôme dans le monde. Le Panthéon est rendu parfaitement harmonieux par le fait que la distance du sol au sommet du dôme est exactement égale à son diamètre. Des adytons (sanctuaires encastrés dans le mur) et des coffres (panneaux enfoncés) réduisent astucieusement le poids du dôme, tout comme un ciment léger à base de pierre ponce utilisé dans les niveaux supérieurs. Le dôme s'amincit à mesure qu'il s'approche de l'oculus, le trou au sommet du dôme utilisé comme source de lumière pour l'intérieur. L'épaisseur du dôme à cet endroit n'est que de 1,2 mètre.

L'oculus mesure 7,8 mètres de diamètre. Oui, la pluie et la neige tombent parfois à travers, mais le sol est incliné et les drains éliminent intelligemment l'eau si elle parvient à toucher le sol. En pratique, la pluie tombe rarement à l'intérieur du dôme.

Les colonnes massives supportant le portique pèsent 60 tonnes. Chacun mesurait 39 pieds (11,8 m) de haut, cinq pieds (1,5 m) de diamètre et était fabriqué à partir de pierre extraite en Égypte. Les colonnes ont été transportées sur des traîneaux en bois jusqu'au Nil, transportées par barge jusqu'à Alexandrie et embarquées sur des navires pour une traversée de la Méditerranée jusqu'au port d'Ostie. De là, les colonnes remontaient le Tibre par barge.


Extérieur

Façade, vue extérieure du Panthéon. Présente une architecture influencée par les temples grecs traditionnels, y compris une colonnade soutenant le fronton triangulaire.

A l'avant du Panthéon, seize colonnes monolithiques forment le célèbre portique du monument. Les fûts (partie cylindrique de la colonne) sont en granit égyptien, tandis que les chapiteaux (sommet décoratif de la colonne) et les bases ont été sculptés dans du marbre grec blanc. Le chapiteau corinthien confère à la structure une qualité décorative complexe qui contraste fortement avec le fût lisse et lourd en dessous.

Chose intéressante, des études ont montré que la hauteur et la largeur des colonnes varient d'une colonne à l'autre. La recherche a prouvé que la différence dans les mesures était probablement due au fait qu'ils sous-traitaient les matériaux et la main-d'œuvre à plusieurs endroits. Les colonnes, qui devaient être expédiées outre-mer, finissaient par être plus courtes de 10 pieds et devaient être logées par un porche inférieur. 1 Étant donné que les projets ont été distribués à différents constructeurs, les constructeurs s'attendaient à s'accommoder de certaines incohérences. Pour le Panthéon, ces ajustements comprenaient différentes hauteurs et largeurs d'arbre. 2 Après la construction du tambour, le bloc intermédiaire rectangulaire a été créé pour relier la partie circulaire de la structure au porche en forme de temple. 3 Dans l'Antiquité, la construction impliquait raffinement et compensation, notamment lors de la création d'une structure monumentale comme le Panthéon.

Dessin montrant l'extérieur et la coupe transversale du Panthéon.

Le tambour du Panthéon est une structure cylindrique massive qui forme la majeure partie du monument. Bien que fait de béton, il est d'une légèreté trompeuse - les sections les plus épaisses du mur accueillent des espaces vides et semi-circulaires. 4 L'aspect solide du tambour dissimule ses intérieurs creux tout en conservant sa solidité. Les Romains ont inventé et utilisé un système d'arcs, de voûtes et de piliers en briques imbriqués pour permettre une répartition et un soutien uniformes du poids du tambour. De l'extérieur, le monument semble dense mais permet un intérieur creux : cette technique romaine est visible dans la colonne Trajane, qui accueille un escalier à vis en son sein. Certains historiens ont utilisé ce parallèle avec la colonne Trajane pour étayer l'association plus forte du Panthéon avec Trajan, plutôt qu'avec Hadrien. 5

Le dôme lui-même est créé en chevauchant des voûtes en berceau sur les chambres du troisième étage, cette technique se rapporte au plan octogonal susmentionné du palais de Néron. Le tambour et les anneaux (les cylindres empilés et peu profonds à la base du dôme) supportent environ 65% du poids du dôme. 6 La distribution minutieuse du poids du dôme a minimisé la quantité de son poids non supporté, renforçant et stabilisant la structure globale. Le dôme est toujours recouvert de plâtre, mais l'extérieur, qui était à l'origine protégé par des plaques de bronze, a finalement été remplacé par du plomb. 7 Le seul bronze restant sert de support protecteur autour de l'oculus.

1 Mark Jones, « Construire sur l'adversité », dans Le panthéon, éd. Marder et Jones, (New York, NY : Cambridge UP), 220 .

2 Lothar Haselberger. « L'œil humain et le balayage laser 3D : la façade du Panthéon et ses chapiteaux », dans Journal d'archéologie romaine, (Rhode Island : Journal of Roman Archaeology, 2015), 54.

4 Giangiacomo Martines, « La conception et la construction du tambour et du dôme », dans Le panthéon, éd. Marder et Jones, (New York, NY : Cambridge UP), 106 .


Le panthéon

Ce célèbre bâtiment se trouve dans le quartier des affaires de Rome, tout comme il a été construit il y a environ 18 siècles. Étonnamment, il a résisté aux ravages des éléments et de la guerre, permettant une vue de première main d'un produit unique construit par des mains romaines. Maintenant, il est exposé aux pluies acides et aux fumées des voitures qui passent et éclipsé par des bâtiments de mauvais goût mais, avec confiance en l'avenir, le Panthéon survivra.

Méconnue, la conception de cet ancien bâtiment en béton révèle des caractéristiques inégalées que l'on ne rencontre pas dans les normes de conception modernes. Des études récentes révèlent plusieurs fissures majeures dans le dôme, mais il fonctionne toujours intact. Cette condition excitera sûrement la curiosité de nos ingénieurs en structure. Le bâtiment a été entièrement construit sans tiges d'armature en acier pour résister à la fissuration de traction, si nécessaire dans les éléments en béton, et pour ce dôme en béton d'une longue portée pour durer des siècles, c'est incroyable. Aujourd'hui, aucun ingénieur n'oserait construire cette structure sans tiges d'acier ! Les codes modernes de pratiques d'ingénierie ne permettraient pas un tel méfait. Aucun investisseur connaissant la conception concrète ne fournirait le financement. Des contraintes supplémentaires lors de la tentative de construction d'une structure aussi grande que le Panthéon seront discutées plus tard, mais elles incluent brièvement l'utilisation d'outils à main inadéquats et de dispositifs de levage dangereux. Je crois que nous pouvons apprendre de cette activité. Les travailleurs ne peuvent construire à partir d'un plan et utiliser avec succès leurs pratiques éprouvées que si les contrôles de qualité de la construction sont maintenus.

L'histoire nous apprend que le Panthéon est un mot grec signifiant honorer tous les dieux (en particulier les divinités olympiennes). Il est ironique que notre bâtiment ait existé tout au long de nombreuses guerres tout en étant dédié à tous les dieux, on peut facilement percevoir qu'il s'agit d'un temple pour notre Dieu unique. Et, l'Église a revendiqué cette structure sainte comme lieu de repos pour ses papes les plus célèbres, nous continuons donc à honorer sa magnifique divinité.

La première incarnation de cet ancien temple a été construite par Agrippa, le gendre de l'empereur romain Auguste, vers 27 av. Aujourd'hui, au-dessus de l'entrée sculptée dans la pierre se trouvent les mots "M. AGRIPPA L. F. COS. TERTIUM FECIT" qui se traduit par "Marcus Agrippa, fils de Lucius, dans son troisième consulat, l'a fait." En effet, il convient de mentionner que les talents d'ingénieur d'Agrippa ont été utilisés dans la construction du célèbre aqueduc du Pont de Gard en France.

Comme dans de nombreuses villes, la tragédie sous la forme de grands incendies tels que ceux de 60, 64, 79, 100 et 110 après J.-C. a semblé frapper Rome. À l'origine, de nombreux édifices romains contenaient du travertin (roche calcaire) qui craquait facilement dans les incendies. Le premier Panthéon a été gravement endommagé et a dû être remplacé, à l'exception de certaines parties de la section inférieure du porche et des fondations.

Le Panthéon a été reconstruit par l'empereur Hadrien au cours de la période 118 à 128 après JC (un temps donné par Ward-Perkins). 2 Mais la période de Ward-Perkins est contestée par Lugli qui a dit que le bâtiment a été commencé quelque temps après 123 après JC et a été terminé par l'empereur Pie vers 140 après JC 3 Cependant, la plupart des briques ont été fabriquées et placées dans le Panthéon en 123 après JC, un date que le fabricant a apposée sur ses briques. Cela a été découvert en 1892 par l'archéologue français, George Chedanne. Il semble que la construction des murs de la rotonde ait pris une période de 4 à 5 ans, et le dôme a nécessité une période similaire en raison de sa hauteur et des maigres outils utilisés par les Romains. Cette longue période de construction a été heureuse car elle a donné à ce béton de pouzzolane suffisamment de temps pour durcir et gagner en résistance.

Le deuxième temple ressemblait-il au premier ? Oui, le principe fondamental de l'ancienne religion romaine exigeait que les temples soient reconstruits sans changer la forme originale. La tradition exigeait que l'entrée principale soit orientée au nord, et ainsi l'ensemble du bâtiment était orienté sur l'axe nord-sud du bâtiment.

Une description de ses caractéristiques structurelles est séparée en configuration, anneau de fondation, murs circulaires et dôme pour définir plus clairement les divers composants. La façon dont ces pièces sont uniques au regard des exigences de conception d'aujourd'hui sera discutée sous peu.

Michel-Ange, le grand peintre de la chapelle Sixtine, a un jour décrit la conception du Panthéon comme une « conception angélique et non humaine ». 4 A juste titre, car il s'agit en effet de l'une des structures les plus insolites jamais construites par des mains humaines. La capacité de la Rome antique à dessiner des plans complexes et à sélectionner uniquement les techniques de construction éprouvées les plus réussies a rendu ce bâtiment complexe possible. Encore une fois, c'est vraiment le mérite de leurs prouesses mentales et de leurs compétences organisationnelles. Les photos suivantes montrent le bel intérieur.

La conception du bâtiment est celle d'une grande forme ronde qui ressemble beaucoup à un grand tonneau avec un dôme couvrant le sommet. Il y a un puits de lumière au centre du dôme. Des couches de belle maçonnerie mince recouvrent les murs extérieurs ronds. De petits trous d'accès apparaissent parfois dans le mur qui ont été utilisés pendant la construction pour encadrer les vides intérieurs. L'entrée principale est tout à fait impressionnante : doubles portes en bronze de 21 pieds de haut (6,4 mètres), une contribution durable et appropriée de leurs forgerons en métal. Ces portes sont protégées par un porche haut et large, composé de 16 colonnes de granit bien disposées supportant un toit à pignon. Les poutres de la charpente du porche sont en bois. Ils ont été remplacés par des membres de bronze retirés par ceux qui, plus tard, avaient besoin de métal pour leurs canons. Des géomètres romains professionnels ont localisé le sol en marbre incrusté pour se conformer à un contour convexe qui a drainé la pluie de l'oculus pendant ces centaines d'années.

Dans les descriptions suivantes, quelques dimensions générales sont données pour indiquer l'ampleur de cette entreprise par les Romains. La rotonde a un diamètre intérieur assez impressionnant de 142,4 pieds (43,4 m), composé principalement de béton. Comparativement parlant, cette distance représente environ la moitié de la longueur de notre terrain de football. Et du sol au sommet de l'ouverture dans le dôme est la même distance. En fait, nous pourrions penser à la conception de ce bâtiment comme celui qui pourrait contenir une boule théorique d'environ 143 pieds de diamètre. La conception n'est pas tout à fait inhabituelle car il existe d'autres bâtiments romains qui ont une configuration similaire, mais la taille est inhabituelle. D'autres bâtiments tels que le Temple de Mercure (71 pieds/21,5 m de diamètre) à Baiae et Domitien Nympheaum à Albano (51 pieds/15,6 m de diamètre) ont des dômes de ce type. Le Panthéon a encore la plus longue travée construite avant le 19ème siècle.

Pour fournir des détails sur cette configuration complexe, les figures suivantes montrent le bâtiment avec sa fondation à deux anneaux, les vides dans les murs et la disposition des marches et des caissons dans le dôme.

Sections du Panthéon (photo de gauche : Ward-Perkins 6 , photo de droite : MacDonald 7 )

Le Panthéon a été construit sur une terre marécageuse et instable qui a posé un sérieux problème de support à ses constructeurs. La Jutland Archaeological Society a décrit en détail divers aspects de la fondation de l'anneau qu'elle a trouvée reposant sur un lit d'argile de rivière de couleur bleuâtre. 8 Cette condition invitait au désastre, et dans la phase finale de construction, la fondation s'est fissurée aux deux extrémités de l'axe nord-sud. 9

Comme vous pouvez l'imaginer, si une section d'un bâtiment s'affaisse légèrement plus rapidement et plus bas qu'une section adjacente, des contraintes de flexion très importantes sont initiées à un point entre ces deux sections qui peuvent fissurer le béton. Et le tassement inégal était le problème posé aux constructeurs. La solution d'ingénierie actuelle à ce type de problème de fondation consiste à enfoncer des pieux à travers l'argile jusqu'au substrat rocheux afin que le bâtiment soit fermement soutenu tout autour. Les constructeurs romains ont choisi une approche différente. Ils ont construit un deuxième anneau pour empêcher le premier anneau de se fissurer davantage et pour donner à l'argile plus de surface pour soutenir la structure. Cela a fonctionné parce que le bâtiment a duré plus de 1800 ans.

En plus d'empêcher la fissure de s'étendre, les constructeurs ont placé des murs de contrefort du côté sud en face du porche massif. Cela a agi comme un dispositif de serrage et bien que la projection structurelle semble être une pièce supplémentaire, elle ne sert qu'à faire partie de la pince.

Initialement, la largeur de cette fondation annulaire était de 23'-7" (7,2 m) de large, seulement environ 3 pieds (0,9 m) de plus que les murs qu'elle supportait. Le deuxième anneau qui relie l'original est de 10 pieds (3,0 m) de large faisant la largeur totale de la fondation d'environ 34 pieds. Du niveau du sol au bas de la fondation est de 15'-4" (4,7 m). dix

Ces anneaux sont en béton de pouzzolane constitués de morceaux de travertin en couches maintenues ensemble par un mortier de chaux et de pouzzolane. Ceci sera discuté plus tard dans ce travail. Il est intéressant de noter que l'enquête de la Jutland Society a montré que le matériau de fondation était devenu « dur comme de la pierre », 11 un cas auquel on pourrait s'attendre lorsque l'on étudie la chimie de la réaction pouzzolanique dans ces conditions.

La paroi ronde peut être mieux décrite comme contenant de nombreuses cavités et chambres à différents niveaux. Il n'y a aucune preuve qu'un système d'escalier existait entre ces chambres supérieures, et nous pouvons supposer que leur fonction avec d'autres niches était de réduire les matériaux de construction ainsi que le poids. Ce mur peut être considéré structurellement comme une série de piliers en béton séparés au niveau du sol par 8 très grandes niches également espacées le long du périmètre intérieur. Le mur épais agit un peu comme un contrefort en soutenant une poussée du dôme.

Pour localiser ces niches, visualisez le plan circulaire de la rotonde avec un jeu d'axes aux grands points cardinaux, l'une de ces niches se trouve à chaque extrémité d'un grand axe (au nombre de 4). Ils sont de forme semi-circulaire sauf celui de la porte principale qui est un peu carré. Les 4 autres niches sont situées aux extrémités de l'ensemble d'axes diagonaux. Il s'agit d'une grande forme rectangulaire dont le côté long suit la courbure du mur. Deux colonnes de granit aident à soutenir le plafond dans les niches. Il est intéressant de noter que dans ces niches se trouvent de grands rois d'Italie, des papes importants, et à une époque le célèbre peintre Raphaël.

Les niches, ainsi que toutes les autres ouvertures murales, ont une arche de briques, connue sous le nom d'arc de décharge, pour soutenir le mur supérieur au-dessus des ouvertures. L'arc de décharge est un demi-cercle de briques minces se tenant radialement sur une extrémité s'étendant dans le mur de béton. Cet arc répartit les charges supérieures sur les piles pendant la longue période de cure du béton pouzzolanique, mais après durcissement, il devient partie intégrante du mur. Cette arche de briques n'était qu'une partie du mur et ne s'étendait pas dans le dôme. Ce type d'arc est habituel avec la construction romaine pour cette période. Il est représenté avec les niches et leurs colonnes dans la figure suivante :

Coter le mur n'est pas une tâche facile. Premièrement, la largeur hors tout standard aux piliers est d'environ 20'-4" (6,2 m), mais le mur-rideau du côté des grandes niches est réduit à 7'-4" (2,2 m) d'épaisseur. À l'intérieur des piliers, il y a de petites cavités de forme semi-circulaire ayant un rayon de 7'-8" (2,3 m). La logique derrière cette forme est inconnue, mais les surfaces incurvées réduisent la concentration de contraintes qui sont inacceptables dans les structures. l'entrée des cavités se fait par un passage de 3'-6" (1,1 m) de l'extérieur.

La hauteur extérieure du mur circulaire est de 104 pieds (31,7 m), ce qui semble impressionnant vu du seuil de la porte. C'est la hauteur d'un immeuble de bureaux de 7 étages. La corniche supérieure sur le mur a un surplomb d'environ 3'-8" (1,1 m) servant de pare-pluie efficace pour le parement de brique. La corniche est en marbre et a bien résisté. Ce mur rond est divisé par deux corniches. L'une est à 40'-4" (12,8 m) au-dessus du sol, et l'autre est plus haute à 71'-6" (21,8 m) du sol. Cette dernière sert de ligne de ressort pour le dôme. Le mur la section devient beaucoup plus épaisse au-dessus de la deuxième corniche à mesure que le dôme s'écarte de la ligne du mur.

Caractéristique de tous les murs romains de cette époque, le mur était lié avec une couche horizontale spéciale de briques tous les 3'-11" (1,2 m). Ces couches de liaison sont faites de briques en forme de tuile appelées bipèdes (environ 2 pieds/0,6 m²) qui s'étendait complètement à travers le mur. La maçonnerie des deux côtés du mur a été mise en place avec la mise en place du béton. Cela sera expliqué dans les sections suivantes.

La composition du mur a été documentée par la Jutland Archaeological Society 13 et par Lugli 14, ils s'accordent assez raisonnablement. La section inférieure près du niveau du sol est constituée de couches alternées de fragments de travertin et de fragments de tuf (les caementae) dans un mortier de chaux et de pouzzolane. Le placement central du mur était constitué de couches alternées de morceaux de tuf et de tuiles ou de briques cassées également dans le même mortier. Le niveau le plus élevé du mur est constitué de béton majoritairement de briques brisées en mortier. Le mur a été allégé au fur et à mesure qu'il était plus haut, un exemple remarquable de gradation dans leur planification technique.

Le dôme est une caractéristique intéressante et difficile à décrire car sa configuration est si inhabituelle des deux côtés. Le rayon du dôme est de 71'-2" (21,7 m) qui sert de base à la conception originale. Cependant, G. Cozzo (un ingénieur italien) a mis en doute ce chiffre et a affirmé qu'il ressemblait plus à 82 pieds ( 25,0 m). 15 Ceci est indiqué pour montrer qu'il y a des conflits entre les spécialistes qui continuent à étudier le Panthéon. Dans ce cas, le premier chiffre semble adéquat. L'épaisseur relative du dôme est réduite de 19'-8" (5,9 m ) à la base à près de 5 pieds (1,5 m) au sommet. 16

Sur la surface extérieure, il y a une série de sept marches à mi-hauteur du dôme, puis la ligne du dôme se transforme en une ligne circulaire. Sur la surface intérieure, le dôme contient une série de 5 bandes constituées de dépressions en forme de gaufre appelées coffres. Il y a 140 coffres qui ont nécessité un formage spécial pour la forme de la gaufre. À mi-parcours, le contour du dôme passe de ces coffres à une ligne circulaire. Au centre du dôme se trouve une grande ouverture, l'oculus.

Les anneaux extérieurs ne sont pas uniformes, il y a 7 anneaux et les mesures à l'échelle des dessins du dôme sont purement descriptives. Le premier anneau a son bord extérieur reposant sur le centre de la paroi principale. Il semble avoir une épaisseur d'environ 7,5 pieds (2,3 m) avec une distance horizontale par rapport à l'anneau suivant à peu près à cette même distance. Les 6 anneaux à gradins restants sont poussés vers l'intérieur, un peu comme placer une série de rondelles de machine, l'une au-dessus de l'autre, leur diamètre diminuant au fur et à mesure qu'elles sont empilées. La hauteur de ces 6 anneaux varie, et ils sont estimés à 2' - 6" (0,8 m) en moyenne. La distance horizontale au prochain de ces plus petits anneaux est estimée à 4 pieds (1,2 m). Il y a un escalier extérieur menant à travers ces anneaux à l'oculus.

En m'écartant un instant, je peux percevoir les anciennes pratiques de construction appliquées à la construction de ce dôme. On sait que les très anciennes tombes mycéniennes en Grèce ont été construites en encorbellant des dalles de pierre les unes sur les autres. Suivant cet exemple dans l'histoire, il est probable que les Romains aient utilisé ce principe en plaçant un escalier sur un autre pour construire cette section du dôme. Ce travail a pris beaucoup de temps. Les matériaux de cimentation ont correctement durci et ont gagné en résistance pour soutenir l'anneau supérieur suivant. Les plus petits gradins sont revêtus de semilatères (briques) 16 ce qui donne de la crédibilité à la méthode de l'encorbellement. Chaque anneau était construit comme un muret romain. La partie circulaire du dôme supérieur a probablement été placée à l'aide d'échafaudages en bois.

L'anneau de compression (oculus) au centre du dôme mesure 19'-3" (5,9 m) de diamètre et 4'-7" (1,4 m) d'épaisseur. L'anneau est composé de 3 anneaux horizontaux de tuile, mis debout, l'un au-dessus de l'autre l'anneau est de 2 briques d'épaisseur.16/17 Cet anneau est efficace pour bien répartir les forces de compression à cet endroit. Il y a un anneau de bronze couvrant la lèvre datant de la construction d'origine, mais d'autres plaques de bronze sur le toit ont été retirées et remplacées plus tard par des plaques de plomb.

Selon les recherches de la Jutland Archaeological Society, la partie inférieure du dôme est en béton avec des couches alternées de briques et de tuf ayant toutes deux une bonne affinité avec le mortier de chaux-pouzzolane qui a rempli les vides. Le dôme supérieur au-dessus des marches (les 30 pieds supérieurs/9,1 m) est en béton composé d'environ 9 pouces de morceaux de tuf léger et de scories volcaniques poreuses en couches alternées liées avec du mortier. 18 Il était d'usage pour les Romains d'utiliser des pierres plus grosses dans le béton du dôme que dans les murs. La sélection de pierres légères pour l'agrégat est un autre cas de gradation pour obtenir du béton léger, un processus qui semble avoir évolué vers le milieu du premier siècle av.

Les figures suivantes montrent les différentes caractéristiques telles que les marches, l'escalier en dôme, les coffres, les plaques de plomb.

MAIS COMMENT EST-CE QUE ÇA SE FIXE ?

Le défi de déterminer les contraintes dans diverses sections du Panthéon a toujours excité les architectes et les ingénieurs qui s'intéressent au bâtiment. Les concepteurs techniques ont reconnu que la longue portée de 143 pieds de l'ancien dôme pourrait avoir des concentrations de contraintes critiques conduisant à une défaillance catastrophique de la structure, mais cela ne s'est pas produit.

Rien dans la vie ne semble parfait, et c'est le cas du Panthéon. Le dôme et les murs se sont fissurés. Le béton se fissure sous une contrainte de traction excessive vue dans une condition de cerceau. A. Terenzio, un surintendant italien des monuments, a documenté des fissures dans les murs et le dôme lors de son inspection du Panthéon en 1930. Cet événement a été référencé dans une étude de conception du Panthéon par Mark et Hutchinson comme suit :

Terenzio identifie également des fractures « s'étendant de la base de la rotonde au sommet du dôme » qu'il pense avoir été provoquées par un tassement différentiel dû à une charge inégale du mur, en particulier près de l'entrée de la rotonde dans la niche principale. Plutôt que de trouver un tassement différentiel vertical, nous n'avons observé que des traces d'ouverture latérale à travers les fissures - correspondant à l'effet de la tension du cerceau. 21

Terenzio croyait que la fissuration s'était produite peu de temps après la construction en raison de réparations de briques datées. Ses croquis de la fissuration sont montrés :

Fissuration du Panthéon (Terenzio 22 )

L'étude de Mark et Hutchinson a montré que la fissuration méridienne dans le dôme était dans la moitié inférieure s'étendant jusqu'à environ 57 degrés de l'horizontale sur la ligne de ressort.22 Une analyse de contrainte antérieure de ce dôme par Cowan a théoriquement placé ce point à 37 degrés 36' .23

C'est le point où les contraintes circonférentielles dans le dôme passent de la traction à la compression, présentant un point de faiblesse à l'intérieur du dôme en béton non armé. Ce point théorique est en accord raisonnable avec la fin réelle de la fissuration méridienne. L'étude de Mark et Hutchinson a localisé les fissures comme se produisant généralement au niveau des ouvertures à l'intérieur de la paroi cylindrique supérieure, ce qui a augmenté les contraintes de tension circonférentielles locales. En plus du dôme, Terenzio a mentionné que les fissures dans les murs s'étendaient vers le haut à partir de 24,6 pieds (7,5 m) au-dessus du sol.

Mark et Hutchinson ont relevé professionnellement le défi de définir les contraintes dans le Panthéon. Leur analyse informatique a utilisé un code de modélisation par éléments finis en trois dimensions pour examiner huit conditions du dôme dont deux comprenaient la fissuration. Certains paramètres de conception sur l'un des modèles fissurés étaient : 1) Un mur solide de 18,0 pieds (5,5 m) de large a été utilisé à la place du mur d'origine contenant des baies 2) le coffrage n'a pas été pris en compte en raison de son volume mineur 3) une épaisseur de dôme de 4,9 pieds (1,5 m) a été utilisé sans marchepieds et 4) les poids étaient de 99,8 lb/pi 3 (1600 kg/m 3 ) pour le dôme inférieur, 84,2 lb/pi 3 (1 350 kg/m 3 ) pour le dôme supérieur, et 109,2 lb/pi 3 (1750 kg/m 3 ) pour les murs. Les Romains diminuaient le poids de l'agrégat à mesure que la hauteur augmentait. Fait intéressant, l'analyse a montré que si un béton - 137,3 lb/pi 3 (2200 kg m 3 ) avait été utilisé, les contraintes auraient été 80 pour cent plus élevées, donc les Romains étaient bien informés et prudents. 24

Le modèle de fissuration du béton dans le Panthéon fournit une configuration de contrainte unique agissant dans le dôme et les murs. Mark et Hutchinson décrivent cette image comme celle dans laquelle les principales forces internes dans le dôme fissuré sont uniquement dans la direction méridienne, et cette région sert de série d'arcs qui portent une clé de voûte de compression commune sous la forme du dôme supérieur non fissuré. Les murs fissurés servent de série de piliers indépendants pour soutenir ces arches.

Lors de la modélisation de cette configuration, une contrainte de flexion de traction maximale de 18,5 psi (1,3 kg/cm 2 ) s'est produite au niveau du pont où le dôme rejoint la paroi extérieure surélevée. 25 Aucun résultat d'essai de traction n'est disponible sur le Panthéon. However, Cowan discussed tests on ancient concrete from Roman ruins in Libya which gave a compressive strength of 2.8 ksi (200 kg/cm 2 ). An empirical relationship gives a tensile strength of 213 psi (15 kg/cm 2 ) for this specimen. 26 I conclude that the outstanding design work of Mark and Hutchinson places the stresses in the Pantheon within a safe design limit.

Perhaps as insurance against some future dislocation, should we add a steel band around a step-ring? Although the building has survived centuries, this valuable, cracked landmark of Roman history should be protected against future earthquakes at a small cost.


Pantheon (Rome): Plan

Description of work: Commissioned by Hadrian the building has captivated Western architects for generations. In 608 it was one of the first Roman temples to be converted into a church, Santa Maria Rotonda, and it has never been a ruin. "It compromises two elements: the first a conventional but deep porch supported by unfluted granite columns, its plinth originally approached via a flight of steps. This crudely abuts and provides the entrance to the second: the highly unconventional circular temple with its hemispherical dome. The dome springs from a drum whose height is exactly that of the radius of the dome (43.2 meters, 142 feet). " (Woodward, Christopher. The Buildings of Europe: Rome. Manchester University Press, 1995. p 40.)

Work type: Architecture and Landscape

Style of work: Ancient: Roman

Source: Blomfield, Reginald. A history of French Architecture: From the death of Mazarin till the death of Louis XV, 1661-1774. 2 vols. London: G. Bell and sons, ltd, 1921. (Vol. 2 plate CVII)


Floor Plan of the Pantheon, Rome - History

Kim Williams, Architect
Via Mazzini 7
50054 Fucecchio (Firenze) Italy
e-mail: [email protected]

W hat does the seventeenth-century Rundetarn (Round Tower) of Copenhagen have in common with the thirteenth-century Leaning Tower of Pisa? Or Houston's Astrodome, the first indoor baseball stadium built in the United States, with the vast dome of the Pantheon in Rome? Or a Chinese pagoda (fig. 1) with the Sydney Opera house (fig. 2) ? A first response might be "shape" but a more accurate answer would be "symmetry". Each of these strange couples of buildings share a different kind of symmetry that links them, in spite of their temporal and cultural differences. As Magdolna and István Hargittai have noted, symmetry, in architecture as in other arts, is "a unifying concept".[1]

Architecture, as any compositional art, makes extensive use of symmetry. Across all cultures and in all time periods, architectural compositions are symmetrically arranged. There are so many kinds of symmetry, so many kinds of architecture, and so many ways of viewing architecture, that the argument threatens to become so generalized that it loses all meaning. The general exposition of symmetry types found in architecture has been admirably presented in recent work.[2] While I wish to review symmetry types in architecture briefly in order to provide as wide an overview as possible within the limits of this paper, my ultimate object is to explore why an architect might choose a given symmetry type, and thus to provide insight into the design process from the point of view of symmetry.


The special case of architecture


A rchitecture differs fundamentally from other arts because of its spatiality. Identifying a type of symmetry in a two-dimensional composition is relatively straightforward the identification of symmetry types in a three-dimensional object such as a sculpture is somewhat more complicated because our perception of the object changes as we move around it. In the case of architecture, we not only move around it, but we move through it as well. This means that architecture provides us with a special opportunity to experience symmetry as well as to see it. This is possible because architecture consists of two distinct components: solid and void. Architecture is most frequently characterized by the nature of its elements: we recognize a Greek temple by its portico and pediments a Gothic cathedral is characterized by its pointed arches and flying buttresses. These are the elements that make up the solid component of architecture, and it is likely that it is with this solid component the lay person has the most experience. Naturally in the composition of these elements that one would expect to find various kinds of symmetry relations, and this, the symmetry that we see, is what I will be examining in the first part of this paper.
On the other hand, all these solid elements constitute an envelope around what we experience when we move through a building, that is, the void, or architectural space. In a very real way, the true work of the architect is to shape the void, which becomes the theater of the actions that take place in the building. This architectural space is most likely characterized by symmetry as well, though it is perhaps less familiar, and it is a symmetry which we experience. This is what I will examine in the second part of this paper.

An Overview of Symmetry types in Architecture

S ymmetry types are divided into two categories: point groups and space groups. Point groups are characterized by their relationship to at least one important reference point space groups lack such a specific reference point. Both point groups and space groups are found in architecture.

B ilateral symmetry is by far the most common form of symmetry in architecture, and is found in all cultures and in all epochs. In bilateral symmetry, the halves of a composition mirror each other. It is found in the facade of the Pantheon in Rome some 1700 years later on a continent undreamed of when the Pantheon was built, we find the same symmetry in the mission-style architecture of the Alamo in San Antonio, Texas. Bilateral symmetry is present also not only on the scale of a single building, but on an urban scale. An example of this is found in the design of the PraHo do Comercio in Lisbon, Portugal, where three urban elements (a major public square, a monumental gate and the wide commercial street beyond the gate) are symmetrical with respect to a long horizontal axis that governs our visual perspective.
The popular of bilateral symmetry is probably an expression of our experience of nature, and in particular with our experience of our own bodies. As many cultures believe that God created man in His own image, architecture has in turn probably been created in the image of man. Not all bilateral symmetry is of equal value in architecture, however. Two schemes for facades are shown in fig. 3. In one, there are an unequal number of bays in the other, there are an equal number of bays. The first is an example of "orthodox" bilateral symmetry, where the facade is divided into two equal halves but in the second, the axis of symmetry that divides the facade into two equal and independent halves creates a dualism. If it is true, as Dagobert Frey maintains, that bilateral symmetry represents "rest and binding"[3], then dualism represents divisibility. Traditionally, dualism in architecture has been considered something to be avoided. The temples of ancient Greece, for example, always had an even number of columns so that there was never a column on the central axis of the facade. The avoidance of the dual by classical architects probably stems from the ambiguity frequently attributed to the number 2, regarding with suspicion from the time of Pythagoras. The number 2 was considered untrustworthy (a female number) because it could be divided into halves, in contrast to the number 3 (a male number) which was not divisible into two parts. Even in modern architectural theory, dualism in architecture is considered a "classical and elementary blunder" and identified with the "amorphous or ambiguous".[4] These reservations not withstanding, dualism does exist in architecture. The fourteenth-century Oratory of Orsanmichele in Florence is an example (fig.4). It has a dual function: an oratory on the ground floor and a granary above. It has an unusual two-aisled plan. It has two altars. The difficulty of the dual on the level of architectural experience is best exemplified by the problem of the two altars. Where does one stand in the church? One is forced to make a decision whether to stand in front of one altar or the other. It is comparable to a house with two front doors. Where is the entrance? Usually this kind of decision is made for the spectator by the architect, who places one altar in a central position, or one prominent front door on the facade of a house. Thus, dualism in architecture presents a kind of a challenge to both the spectator and the architect.

R otation and reflection provide a sense of movement and rhythm in architectural elements and an emphasis on the central point of the architectural space. The Sacristy of the basilica of S. Spirito in Florence, designed by Giuliano da San Gallo in the last years of the fifteenth century, is octagonal in plan and both the architecture and the distinctive pavement design exhibit rotational and reflection (fig. 5). Domes, whether hemispherical such as that of the Pantheon or octagonal such as the great cupola of the Cathedral of Florence designed by Filippo Brunelleschi, also exhibit both rotation and reflection.

C ylindrical symmetry is that found in towers and columns Verticality in towers represents a defiance of gravity. Rare examples of spherical symmetry may also be found in architecture, though the sphere is a difficult form for the architect because human beings move about on a horizontal plane. The project for a cenotaph for Isaac Newton, designed by Etienne-Louis Boulée in 1784, demonstrates spherical symmetry.

C hiral symmetry is perhaps less well-known than other types of symmetry but frequently effectively used in architecture. Chiral symmetry is found in two objects which are each other's mirror image and which cannot be superimposed, such as our hands. The two opposing colonnades designed by Gianlorenzo Bernini that surround the elliptical piazza in front of St. Peter's in Rome exhibit chiral symmetry (fig.6). In Budapest, the two Klotid Palaces that tower above Felszabadul<s Square, each with asymmetrically placed towers and facade embellishments, are examples of chiral symmetry. A very subtle form of chiral symmetry is presented by the two leaning towers of the newly-completed Puerta de Europa in Madrid, designed by architect John Burgee in collaboration with Philip Johnson. Chiral symmetry in architecture is another way to place visual emphasis on the central element of a composition. In the case of the Puerta de Europa, for example, the two inclined towers emphasize the broad boulevard that passes between them, aptly forming a "gateway to Europe".

S imilarity symmetry is currently receiving a great deal of attention and is best known for its identification with fractals. Similarity symmetry is found where repeated elements change in scale but retain a similar shape, such as in the layered roofs on a pagoda (see fig. 1 above), the forms of which diminish in size but retain their form as they get closer to the top of the building. Another example of similarity symmetry is found in the nestled shells of the Sydney Opera House, designed by Joern Utzon in 1959 (see fig. 2 above). The shells are all segments of a sphere, thus similar in shape while differing in size and inclination. Another example of similarity symmetry is found in the Castel del Monte in Apulia in Italy, built by Friedrich II at the end of the first millennium. The basic form of the octagonal outer walls of the fort is repeated at a smaller scale in the interior courtyard, and again in the smaller towers which are added to each apex of the main octagon.[5] Similarity symmetry is also often used where it is least obvious, as in the relationships between room sizes. Frank Lloyd Wright used a kind of similarity symmetry in his design for the Palmer House in Ann Arbor, Michigan, in 1950-51.[6] In this case, Wright chose an equilateral triangle as a planning module, repeated at a number of levels and sizes to organize the design of the house. Similarity symmetry, whether visually apparent or not, results in a high degree of order within an architectural design, and lends unity to a composition.

S piral or helical symmetry may be thought of as a special kind of similarity symmetry. Helixes and spirals in architecture often represent continuity. In spiral staircases, the unbroken form expresses the continuity of space from level to level throughout the building. In the fantastic twisted spires of Copenhagen or of Borromini's S. Ivo alla Sapienza in Rome, the theme of continuity is expressed by the unbroken upward progression of the form. Frank Lloyd Wright used the helix in his 1946 design of the Guggenheim Museum of New York. In this case, the exterior of the building reflects the form of the giant helical ramp on the interior. The gallery spaces are arranged along one side of the ramp. The museum visitor takes the elevator to the top floor of the space, then spirals his way down the ramp to the bottom, admiring the art on display along the way. Criticism of the building focused on the fact that the downward spiral forced the visitors to hurry through the museum, unconsciously rushed by the pull of gravity. Legend has it that Wright, who placed greater value on architecture than on art, deliberately designed the building in order to get the visitor out as quickly as possible! In reality, however, the helical ramp once again expresses spatial continuity.

T ranslational symmetry falls in the category of space group symmetry, and is, after bilateral symmetry, the most common kind of symmetry found in architecture. Translation of elements in one direction is found in solemn rows of soldier-like columns, or in the springing succession of arches in an aqueduct. Translation of elements in two directions is present in the wallpaper-like patterns of the curtainwall facades of many modern buildings. Translation may also involve the repetition of entire pieces of buildings, especially in our own century, and may be one reason by modern architecture is so often referred to as boring or monotonous. Translational symmetry seems to carry with it an emphasis on a superlative quality in architecture: the longest, the broadest, the tallest.


This concludes my survey of types of symmetry found in arrangements of architectural elements. For the architect, the knowledge of symmetry types is a powerful tool, for it provides him not with a means for precisely describing a building, but with a range of expressive possibilities. We will learn more about the expressive possibilities of symmetry when we look at the use of symmetry in architectural space. However, before turning to this, I should emphasize another aspect of symmetry in architecture that makes it a special case in the study of symmetry.

Multiple Symmetries in Architecture

I n choosing the examples of various symmetry types for the previous section of this paper, I purposely focused on one aspect or part of a building that exhibits a single kind of symmetry. However, in most buildings we find more than one kind of symmetry. For example, in the Chinese pagoda, we can see at the same time both the cylindrical symmetry inherent in the building's organization about the vertical axis, and the similarity symmetry of the diminishing sizes of the layered roofs. A colonnaded temple facade may demonstrate bilateral symmetry, but it also demonstrates translation. These are examples of multiple symmetries that can be observed without requiring us to change our viewpoint of the building. We also perceive multiple symmetries when we change our position relative to the building, as for example, when we move from outside to inside. Domes are a very good example of this. From the outside, domes appear to be organized about a vertical axis (as they indeed are). When viewed from the inside, however, they appear to be organized about a central point.
Multiple symmetries also arise when a building is composed of multiple elements, some or all of which having its own symmetry. The symmetry type that we identify at any given moment, then, is a result of our physical position in relation to the building. It is important to make this point about multiple symmetries, because most architecture of any complexity at all is designed as a series of spaces that are meant to be experienced sequentially, as though the architect is telling us a story. Changing symmetries can be as important to the unfolding of the story as any of the other devices an architect has at his service. A closer examination of the Pantheon will illustrate the experience of an architectural "story".
The Pantheon in Rome is an excellent example of the experience of multiple symmetries that is common in architecture. When we stand in the piazza in front of the Pantheon, we notice right away the bilateral symmetry of the principle facade. Moving around the building, we discover that the Pantheon is composed of three easily-identified elements: the columned porch, a small intermediate block, and the great rotunda (fig. 7). The three are arranged in sequence: here is the beginning of the "plot" of the story. As we enter the Pantheon, we see that the three elements are arranged with respect to a common horizontal axis it is this axis that gives rise to the bilateral symmetry. However, once inside, the horizontal axis that we have followed to gain entrance into the rotunda disappears. It is replaced by a vertical axis that runs from the center of the pavement up to and through the oculus of the dome above. Thus the dominant symmetry is no longer bilateral. The lower zone exhibits cylindrical symmetry, while the hemispherical dome above exhibits rotation and reflection . The reason for the change in symmetries is that, when we enter into the rotunda we leave behind the zone of the terrestrial, represented by the horizontal axis, and experience the zone of the celestial, symbolized by the vertical axis. The Pantheon is a temple dedicated to all the gods the universe itself is represented in the rotunda by the form of the sphere, half of which is actually present in the coffered cupola which crowns the space, while the other half is only made implicit in the proportions of the space (as mentioned before, the sphere is problematic in architecture because human beings require a horizontal plane). The sphere contains an infinite number of planes of reflection and rotation its infinity symmetry makes it an apt symbol for the cosmos.

Symmetry in Architectural Space

H aving examined how symmetry is found in the parts of a building that we see, we may take a look at how symmetry relates to the part of the building we don't see, which is the void that is the architectural space. Two concepts are fundamental in describing architectural space: center and path. Center relates to a single important place within the larger architectural space, such as the altar in a church. Path relates to the spectator's movement through the space. Christian Norberg-Schulz writes that ". centre and path are present in any church, but their relationship differs."[7] This relationship actually determines how we perceive the architectural space of any given time period. In terms of symmetry, center may be thought of as "point" and path, as "axis." The following, very brief, examination of some 1500 years of architectural history hopes to demonstrate that as architectural space evolved through the centuries, so did the dominant symmetries.
In Roman architecture, strictly observed axial symmetry gives rise to spaces that are monumental and static, that is, generally embodying a sense of equilibrium rather than expressing a sense of dynamic movement.[8]

Consider the symmetry relations of the plan of a Roman basilica, a secular building type used as a court of law (fig.8). It is rectangular, with an apse on each end of the major axis and a doorways on each end of the minor axis. The architectural elements are always arranged so that like elements are always opposite: apse to apse, column to column, doorway to doorway. Excavations have brought to light the remains of the pavements used in basilicas they underline the sense of balance and equilibrium that characterize the architecture, as frequently they are based on patterns described by translational symmetry in two directions, rather than by any other kind of more dynamic symmetry type such as rotation. This same static arrangement of architectural elements is found in the rotunda of the Pantheon, Rome. Here the plan is a circle, with eight reflection planes and one four-fold axis of rotation (to be precise, the symmetry is approximate because the entrance is opposite a large round apse). Again we find oppositions: apse to apse, aedicule (a canopied niche flanked by colonnettes) to aedicule, niche to niche, column to column. The strict axial symmetry establishes the sense of equilibrium within the space that is characteristic of Roman architecture. It is interesting to note, however, that neither the axes nor the center point is made explicit through the pavement design of the rotunda, which is like that of the basilica based upon translation in two directions. Thus the symmetry was an organizing device for the architecture, but does not determine the movement of the spectator within the space. This is one characteristic that distinguishes Roman architecture from that of later periods, in which we will see how axes and centers are used to provide a specific dynamic emphasis and encourage movement.
After the legalization of Christianity in the fourth century, Christian architects chose to adapt the Roman basilica to their own ecclesiastical needs. To do so, they removed the entrances from the minor axis and placed a principal entrance on one end of the major axis, placing the altar in the remaining apse (fig. 9).[9]

Thus the symmetry was radically altered, there remaining only a single plane of reflection and no planes of rotation: the plan of the Christian basilica is bilaterally symmetrical. The axis of symmetry takes on an all-important symbolic role: it becomes a path, symbolizing the earthly pilgrimage of the Christian making his way towards the Kingdom of God. The pavement designs of many of these churches make explicit the axis that governs the architecture. Bilateral symmetry is favored over all other symmetry types during the Early Christian, Romanesque and Gothic periods, spanning from 300 to 1300 AD, because it best expressed the Christian ideal. It is the necessity of expressing the concept of pilgrimage, and not only that of expressing order as suggested by Hermann Weyl, that gave rise to the bilateral symmetry that dominated Christian architecture up until the Renaissance.[10] In addition to bilateral symmetry in plan, the sense of movement along a path is underlined by the translation of elements in a horizontal direction parallel to the dominant longitudinal axis. It is this kind of dynamic indication of direction that is lacking in Roman architecture.
As architectural and philosophical ideals changed in the Renaissance, so did the type of symmetry most frequently used. Sacred architecture was intended as a model of the cosmos created by God. To this notion, Humanism added the concept that, because man is God's most important creation in the cosmos, his place is in its center. The centrally-planned building was favored as best reflecting the perfection of the cosmos, thus rotational and reflectional symmetries were particularly favored during this period. The center point is usually made explicit in the pavement design: this particular emphasis on the center point induces the spectator to place himself there.
Pavement designs from the fifteenth, sixteenth and seventeenth centuries use rotation, reflection and similarity symmetry to emphasize the center. The rosette is a motif that often appears in pavement designs of this time, as for example, in the octagonal Sacristy of the basilica of S. Spirito in Florence (see fig.5 above). Here the rosette is formed from sections of a logarithmic spiral. To create the curvilinear checkerboard motif, a logarithmic segment is rotated a given number of times about the center in one direction, forming a fan pattern, then the direction of the segment is reversed and rotated about the center the same number of times in the opposite direction. The resulting rosette pattern has modules that increase in size but maintain their proportional similarity as they move farther from the center, and is therefore characterized by similarity symmetry as well as rotation and reflection. Another example of paving patterns from this period may be seen in the Cathedral of Florence, S. Maria del Fiore, in which trapezoid-shaped modules increase in size as they move away from the pattern's center, again demonstrating reflection, rotation and similarity symmetry. These patterns were no doubt favored because the perspective illusion they create is an excellent means of emphasizing the central point of the design, and through this, the central point of the architectural space.
Thus we see that in this arc of architectural history, the dominant symmetry evolved from a generalized axial symmetry in the Roman age, to bilateral symmetry in the Paleo-Christian, Romanesque and Gothic ages, to rotational and reflectional symmetry in the Renaissance. Our recognition of the symmetry in an architectural space is one step towards our understanding of the architecture, a means we are given to interpret the architectural "story" we are experiencing.

Conclusion
At this point I draw to a close this discussion of architecture and symmetry. I hope that the wide variety of symmetry types and their various combinations as well as the use of symmetry to define space has been made clear. However, the topic of symmetry in architecture is far from exhausted. There are some further aspects of the subject that I am now studying but about which I am not yet in a position to draw conclusions, and for which this present paper forms a background.
One of these aspects has to do with "broken symmetries". The Pantheon in Rome provides one example of a symmetry break: the cylindrical lower zone of the rotunda is characterized by four planes of reflection and fourfold rotation, while the hemispherical dome above is characterized by twenty-seven-fold rotation. Four and twenty-seven have no common divisors, thus the symmetry "break." Another example of broken symmetries is found between horizontal tiers of the Baptistery of Pisa, which are alternately based on rotations of twelve and twenty.[11] These of course, are historical examples. Many other examples are present in modern architecture.
A second, very important question concerning the architecture today is this, "Why have contemporary architects deliberately chosen to disregard traditional types of symmetry in their architecture? The designs of Richard Meyer and Frank Gehry in the United States come to mind. The advantage of examining contemporary architecture lies in the fact that the architects are most often still living, and while we can never ask the architect of the Pantheon why he broke the symmetry of the rotunda, we can ask Frank Gehry why the design of Guggenheim Museum in Bilbao apparently throws a consideration of symmetry to the wind. I say apparently, because I would want to ask the architect for an explanation before hazarding any judgement of my own. So I hope in a future paper to be able to present the fruits of this current research, and shed even more light on the uses of symmetry, both apparent and otherwise, in architecture.

Acknowledgments
This paper developed from a lecture I gave in April 1998 at the Department of Mathematics of the University of Milan. I wish to thank Simonetta di Sieno and Liliana Curcio for the invitation to undertake this study.

1.Cf. István Hargittai and Magdolna Hargittai, Symmetry: A Unifying Concept (Bolinas, California: Shelter Publications, 1994). return to text

2.Cf. "The Universality of the Symmetry Concept", Nexus: Architecture and Mathematics, Kim Williams, ed. (Fucecchio, Florence: Edizioni dell'Erba, 1996), 81-95. return to text

3.Cf. Dagobert Frey, "On the Problem of Symmetry in Art" quoted in Hermann Weyl, Symmetry (Princeton: Princeton University Press, 1989), 16. return to text

4.Cf. Sinclair Gauldie, Architecture (London, 1969), 16. Gauldie considers the unresolved dual a "classic and elementary" error. return to text

5.Cf. Heinz Gotze, "Friedrich II and the Love of Geometry", Nexus: Architecture and Mathematics, 67-79. return to text

6.Cf. Leonard K. Eaton, "Fractal Geometry in the Late Work of Frank Lloyd Wright: The Palmer House", Nexus II: Architecture and Mathematics , Kim Williams, ed. (Fucecchio, Florence: Edizioni dell'Erba, 1998), 23-38. return to text

7.Christian Norberg-Schulz, Meaning in Western Architecture (New York: Praeger Publishers, 1975), 145. return to text

8.Cf. Bruno Zevi, Saper vedere l'architettura (Turin: Einaudi Editori, 1948) 57. "Impera negli ambienti circolari e rettangolari la simmetria. una grandiosità duplicement assiale. " ("Symmetry reigns in circular and rectangular environments, based on dual axes. " --translation by Kim Williams). return to text

9.Ibid., 59. " La basilica romana è simmetrica rispetto ai due assi: colonnati contro colonnati, abside di fronte ad abside. Essa crea quindi uno spazio che ha un centro preciso ed unico, funzione dell'edificio, non del cammino umano. Che cosa fa l'architetto cristiano? Praticamente due cose: 1) sopprime un'abside, 2) sposta l'entrata sul lato minore. In questo modo, spezza la doppia simmetria del rettangolo, lascia il solo asse longitudianle e fa di esso la direttrice del cammino dell'uomo. " (The Roman basilica is symmetric with respect to the two axes: colonnade opposite colonnade, apse opposite apse. This creates a space which has a precise and unique center, a function of the building, not of man's movement. What did the Christian architect do? Essentially two things: !) suppressed an apse, 2) moves the entrance to the shorter side. Thus he breaks the dual symmetry of the rectangle, leaving only the longitudinal axis, which he makes the directrix of man's movement.--translated by Kim Williams.) return to text

10.Cf. Hermann Weyl, Symmetry , 16. return to text

11.Cf. David Speiser, "The Symmetries of the Baptistery and the Leaning Tower of Pisa", Nexus: Architecture and Mathematics , 135-146. return to text

Nexus Network Journal: Architecture and Mathematics Online

Symmetry: Symmetry online featuring Symmetry: A Unifying Concept by Magdolna and Istvan Hargittai


Construction Technique

Figure 10. Pantheon interior, light from the oculus illuminating the hole left by the cutting of Brunelleschi’s sample

The Pantheon is a marvel of construction ingenuity- the result of a century of experimentation with the use of advanced building elements such as the relieving arch, vaulting rib, lightweight caementa, and step rings. What is particularly unique to the Pantheon however is the method by which these elements were incorporated into a structural system that has allowed the largest unreinforced concrete dome ever built to stand for almost two millennia.

Until the 20th century, the Pantheon was the largest concrete structure in the world. And it remains the world’s largest unreinforced concrete dome. [17] An engineering marvel, the dome’s components are a tribute to the creativity of the design. For example, the oculus (otherwise known as the “open eye”) serves to reduce loading at the top.

Otherwise, the dome still stands at 142 feet high and wide under a circular rotunda for additional reasons. According to the analysis of Filippo Brunelleschi, an engineer and architect of 1377, a material sample taken from the Pantheon’s dome, to the right of the entrance, shows that the concrete composition of the structure was non-homogenous. (Figure 10.) The construction technique applied to the dome involved applying thinner and lighter concrete at greater heights- the highest part incorporating volcanic pumice as aggregate.


What's the Difference Between the Pantheon and the Parthenon?

If a friend who was about to go off on a European adventure told you they were going to visit the Pantheon, would you immediately picture ruins of ancient white marble columns? What if that same friend told you they would also be stopping by the Parthenon. Would you also picture a similar scene in your head?

The point is, the Parthenon and the Pantheon are often confused as being the same thing. And that's no surprise because the names are super similar. But the two are very different they're not even located in the same country. The Parthenon, for instance, is in Athens, Greece, and the Pantheon is in Rome, Italy. And aside from both being made of marble and sharing a similar etymology — both names are derived from the Greek word parthenos, which is an epithet of the Greek goddess Athena, meaning "virgin" — these two famous buildings of the ancient world actually have very little in common.

We spoke with Christopher Ratté, a classical archaeologist and professor at the University of Michigan and Dr. C. Brian Rose, the curator-in-charge of the Mediterranean Section at the Penn Museum and archaeologist who's been digging in the field for more than 40 years, to find out exactly what makes these two ancient ruins so different.

1. They Were Built in Different Centuries

The Parthenon and the Pantheon are two of the most famous temples ever built in ancient Athens and ancient Rome. The Pantheon was constructed in the second century A.D., while the Parthenon we know today was built much earlier around 447 B.C.E. However, neither, as they say, was built in a day.

The Pantheon is one of today's best-preserved ruins from ancient Rome. It was built sometime between 126 and 128 A.D. during the reign of Emperor Hadrian, who was emperor from 117 to 138 A.D. "It was a reign largely marked by peace . there was plenty of money throughout the empire," Rose says. "Economically it was a very prosperous time and you see that reflected in the building program. [The Pantheon] is primarily made of concrete, but the inside is lined with marble imported from Egypt, Greece, Asia Minor and North Africa these international materials bolster the Pantheon as a symbol of the extent of the Roman Empire."

The Parthenon, on the other hand, took 15 years to build, Rose says. It was built between 447 and 432 B.C.E. during the aftermath of the Persian Wars to highlight the victory of the Greeks over the Persians. At the time, the Greeks were led by (or controlled by, depending on who you talk to) Athens, which was being controlled by a commander named Pericles. Athens had access to a treasury that could pay for additional arms conflict if the Persians came back. This treasury helped to fund the construction of the Parthenon. The goddess Athena was credited with steering the Greeks toward victory, which is why, had you visited the site at the time, you would've found a statue of her in the temple's main room (more on that next).

2. They Honor Different Gods

While both were built to honor gods, the Parthenon was built to honor Athena and the Pantheon was built to honor all of the Greek gods.


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